Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại P (A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Giải:

Ta có: $△PAO\text{'}~△PBO$(2 tam giác vuông có cùng $\hat{P}$)

nên $\frac{r}{R}=\frac{PO\text{'}}{PO}=\frac{PA}{PB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow R=2r; PO\text{'}=OO\text{'}=R+r=3r$

Trong tam giác PAO' ta có: ${\left(PO\text{'}\right)}^2=P{A}^2+O\text{'}{A}^2$

tức là ${\left(3r\right)}^2=4^2+r^2\iff r^2=2$

Vậy diện tích hình tròn (O') là ${\mathrm{\pi r}}^2=2\mathrm{\pi }$