Giải các phương trình:

$$\begin{gathered} a) 2x^3-x^2+3x+6=0 \\ b) x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12 \end{gathered}$$

Giải:

$$\begin{gathered} a) 2x^3-x^2+3x+6=0 \\ \iff 2x^3+2x^2-3x^2-3x+6x+6=0 \\ \iff 2x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0 \\ \iff \left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\iff [\begin{array}{c}x+1=0\\ 2x^2-3x+6=0\end{array} \end{gathered}$$

Giải: $x+1=0$được $x=-1$

Giải: $2x^2-3x+6=0$, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x=-1$

$$\begin{gathered} b) x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12 \\ \iff \left[x\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]=12 \\ \iff \left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+4\right)=12 \end{gathered}$$

Đặt $x^2+5x+2=y$ ta có:$\left(y-2\right)\left(y+2\right)=12\iff y^2=16\iff y=\pm 4$

- Với $y=4$, giải được $x^2+5x+2=4\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}$

- Với $y=-4$, giải được $x^2+5x+2=-4\Rightarrow x_3=-2, x_4=-3$

Vậy tập nghiệm $S=\left\{-2;-3;\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}\right\}$