Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 135 SGK Toán Hình học 9, Tập 2)

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4 cm, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm. Giải: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/screenshot-2022-02-28-164515-SghEOo.png" /> Giả sử dã dựng được tam giác ABC thỏa mãn đề bài. Tâm I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Trong tam giác BIC: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math> Trong tam giác ABC: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math> Từ (1), (2) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>, hay I nằm trên cung chứa góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>°</mo></math> dựng trên BC. Mặt khác I cách BC một khoảng là 1 cm. Vậy tâm I của đường tròn nội tiếp ABC là giao điểm của cung chứa góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>°</mo></math> dựng trên BC và đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng là 1 cm. Trình tự dựng như sau: - Dựng đoạn thẳng BC = 4cm. - Dựng cung chứa góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>°</mo></math> trên đoạn thẳng BC. - Dựng đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng là 1 cm. Giao của đường thẳng này với cung chứa góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>°</mo></math> là tâm I (hoặc I') của đường tròn. - Dựng đường tròn tâm I, bán kính 1 cm. - Từ B và C dựng hai tiếp tuyến với đường tròn chúng cắt nhau tại A hoặc A'. Tam giác ABC (hoặc A'BC ) là hai tam giác thỏa mãn yêu cầu để bài (BC = 4cm, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 131 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)