Dựng tam giác ABC, biết BC = 4 cm, $\hat{A}=60°$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm.

Giải:

Giả sử dã dựng được tam giác ABC thỏa mãn đề bài. Tâm I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Trong tam giác BIC: $\widehat{BIC}=180°-\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2} \left(1\right)$

Trong tam giác ABC: $\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A} \left(2\right)$

Từ (1), (2) suy ra $\widehat{BIC}=120°$, hay I nằm trên cung chứa góc $120°$ dựng trên BC. Mặt khác I cách BC một khoảng là 1 cm.

Vậy tâm I của đường tròn nội tiếp ABC là giao điểm của cung chứa góc $120°$ dựng trên BC và đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng là 1 cm.

Trình tự dựng như sau:

- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm.

- Dựng cung chứa góc $120°$ trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng là 1 cm.

Giao của đường thẳng này với cung chứa góc $120°$ là tâm I (hoặc I') của đường tròn.

- Dựng đường tròn tâm I, bán kính 1 cm.

- Từ B và C dựng hai tiếp tuyến với đường tròn chúng cắt nhau tại A hoặc A'.

Tam giác ABC (hoặc A'BC ) là hai tam giác thỏa mãn yêu cầu để bài (BC = 4cm, $\hat{A}=60°$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm.