Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 135 SGK Toán Hình học 9, Tập 2)

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh : a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></math>; b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp ; c) BC song song với DE. Giải: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/screenshot-2022-02-28-164530-t8NojX.png" /> a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cùng chắn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi><mo>~</mo><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>g</mi><mo>.</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>B</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></math> b) Áp dụng định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn vói <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></math>. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>-</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>-</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></mrow></mfenced></math> mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math> do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> cân tại A <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></math> Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (có E và D cùng nhìn dưới một góc không đổi). c) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> cân) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math> Măt khác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math> (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn><mo>°</mo></math>) Từ (1) và (2) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> Hai góc ABC và BED cùng bằng nhau ở vị trí so le trong nên BC // DE.

Hướng dẫn Giải Bài 15, Phần Hình học (Trang 135, SGK Toán 9, Tập 2)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 131 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)