Hai phương trình $x^2+ax+1=0$ và $x^2-x-a=0$ có một nghiệm thực chung khi a bằng :

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3 

Hãy chọn câu trà lời đúng.

Giải:

Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+1=0\\ x^2-x-a=0\end{array}\right.\begin{array}{c}\left(1\right)\\ \left(2\right)\end{array}$

Trừ từng vế (1) và (2) ta được:

$\left(a+1\right)\left(x+1\right)=0\iff [\begin{array}{c}a=-1\\ x=-1\end{array}$

Thay $a=-1$ vào (2):  $x^2-x+1=0$

Phương trình này vô nghiệm nên loại $a=-1$

Thay $x=-1$ vào (2): $a=2$. Vậy với $a=2$ thì hai phương trình có nghiệm chung là $x=-1$

Vậy chọn câu C.