Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có :

$$\begin{gathered} \left(A\right) CD=BD=O\text{'}D; \\ \left(B\right) AO=CO=OD; \\ \left(C\right) CD=CO=BD; \\ \left(D\right) CD=OD=BD \end{gathered}$$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải:

AB, AC tiếp xúc với đường tròn (O), AD đi qua O nên ta có: $\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=\alpha$

Tương tự: $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\beta$

Do đó: $\stackrel{⏜}{CD}=\stackrel{⏜}{BD}\Rightarrow CD=BD \left(1\right)$

Mặt khác: $$\begin{gathered} \widehat{OCD}=\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=\beta +\alpha \\ \widehat{OCD}=\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=\beta +\alpha \end{gathered}$$ (góc ngoài của $△AOC$)

Do đó: $\widehat{OCD}=\widehat{COD}$$\Rightarrow △ODC$ cân ở D

Vậy $CD=OD \left(2\right)$

Từ (1) và (2)$\Rightarrow CD=OD=BD$

Vậy chọn câu D.