Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 134 SGK Toán Hình học 9, Tập 2)

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E lần lượt lấy các điểm di dộng D và E sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>. a) Chứng minh tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>E</mi></math> không đổi. b) Chứng minh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>D</mi><mo>~</mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>E</mi><mi>D</mi></math>. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math>. c) Vẽ đường tròn tâm(O) tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE. Giải: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/screenshot-2022-02-28-164420-v98FJo.png" /> a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math>(tổng ba góc trong tam giác) Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>(gt) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math> Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mn>3</mn></mfenced></math> Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Từ (3) và (4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>D</mi><mo>~</mo><mo>△</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>O</mi></math> (g.g) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> (không đổi) b) Từ kết quả câu a<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow></mfrac></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>E</mi></mrow></mfrac></math>, dẫn tới <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>D</mi><mo>~</mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>E</mi><mi>D</mi></math> (c.g.c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> Vậy OD là phân giác của góc BDE. c) Vẽ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>K</mi><mo>⊥</mo><mi>D</mi><mi>E</mi></math>. Gọi H là tiếp điểm của (O) với AB. Hai tam giác vuông OHD và OKD có: OD cạnh huyền chung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>H</mi><mi>D</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>K</mi><mi>D</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>H</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>K</mi><mi>D</mi></math> (cạnh huyền góc nhọn) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mi>K</mi></math> Vậy đường tròn luôn tiếp xúc với DE.

Hướng dẫn Giải Bài 7, Phần Hình học (Trang 134, SGK Toán 9, Tập 2)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 131 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)