Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 134 SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
<p>Chu vi hình chữ rhật ABCD là 20 cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.</p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p>Gọi dộ dài cạnh AB là x thì độ dài cạnh BC là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>20</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></math>. Theo định lí Pitago ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mn>10</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>50</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced open="[" close="]"><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>25</mn></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn>50</mn></math></p>
<p>Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất là 50 khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math>.</p>
<p>Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo> </mo></math>, hình chữ nhật trở thành hình vuông đường chéo là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>50</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math>.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 1, Phần Hình học (Trang 134, SGK Toán 9, Tập 2)