Hoạt động 4 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.

Hướng dẫn giải

a) $S_{ABC} = S_{IAB} + S_{IBC} + S_{IAC}$

b) Ta có: $S_{∆IBC} = \frac{1}{2} . a . r$

$S_{∆ICA} = \frac{1}{2} . b . r$

$S_{∆IAB} = \frac{1}{2}. c . r$

$\Rightarrow S_{ABC} = S_{IAB} + S_{IBC} + S_{IAC}$

                 $= \frac{1}{2} . a . r + \frac{1}{2} . b . r + \frac{1}{2} . c . r = \frac{(a + b +c) . r}{2}$

Vậy $S_{∆ABC} = \frac{(a + b\hspace{0.17em}+c) . r}{2}.$

Hoạt động 5 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho tam giác ABC với đường cao BD

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:

TH1: góc A nhọn

$\sin A = \frac{BD}{AB} \Rightarrow BD = AB . \sin A$

TH2: góc A tù

$\sin A = \sin (180° - A) = \frac{BD}{AB} \Rightarrow BD = AB . \sin A$

Vậy BD = AB . sinA

b) Ta có: $S_{∆ABC} = \frac{1}{2}BD . AC$

mà  BD = AB . sinA = c . sinA; BC = a. 

$\Rightarrow S_{∆ABC} = \frac{1}{2}c.\sin A.B hay S_{∆ABC} = \frac{1}{2}bc. \sin A$

Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là $S_{∆ABC} = \frac{1}{2}bc. \sin A$