Hoạt động 4, 5 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Hoạt động 4, 5 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hoạt động 4 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)   Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác. a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB. b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; float: left;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/29-tHRdYM.png" /> Hướng dẫn giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math>   b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math>                  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math>                  Hoạt động 5 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1) Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/hd5-trand-41-toan-10-tap-1-q6o3NP.png" />   Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có: TH1: góc A nhọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi></math> TH2: góc A tù <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi></math> Vậy BD = AB . sinA   b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math> mà  BD = AB . sinA = c . sinA; BC = a.  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi></math> Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài