Vận dụng 2 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

Tính AB bằng cách:

+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc $\alpha$

+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc $\beta$

Hình vẽ:

Dễ dàng tính được $\widehat{DBA} = 180° - \alpha - \beta$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được:

$\frac{AB}{\sin D} = \frac{DA}{\sin B} \Rightarrow AB = \sin D . \frac{DA}{\sin B} = \sin \left(180° - \beta \right) . \frac{DA}{\sin \left(180° - \alpha - \beta \right)}$

• Làm tương tự để tính AC.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.