Luyện tập 2 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\hat{B} = 80°$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Hướng dẫn giải

Xét ΔABC, có:

Theo định lý sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{8}{\sin 80°} = \frac{5}{\sin C} = 2R$

$\Rightarrow 2R = \frac{8}{\sin 80°}$ $\approx 8,12 \iff R \approx 4,06$

Ta có: $\frac{5}{\sin C} = \frac{8}{\sin 80°} \approx 8,12 \Rightarrow \sin C \approx 0,62 \Rightarrow \hat{C} \approx 38°$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: 

$\hat{A} +\hspace{0.17em}\hat{B} + \hat{C} = 180°$

$\Rightarrow \hat{A} = 180° - \hat{B} - \hat{C} \approx 180° - 80° - 38° \approx 62°$

Lại có: $\frac{a}{\sin 62°} \approx 8,12 \iff a\approx 7,17.$

Vậy $R \approx 4,06; a\approx 7,17; \hat{C} \approx 38°, \hat{A} \approx 62°$

Luyện tập  (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, $\hat{A} = 87°$.

Hướng dẫn giải

Xét ΔABC, có:

Theo định lý Cos, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

= 32² + 45² – 2.32.45.cos87⁰ ≈ 2898,27

BC ≈ 53,84

Theo định lí Sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

$\Rightarrow \frac{53,84}{\sin 87°} = \frac{32}{\sin B} = \frac{45}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{53,84}{\sin 87°} = \frac{32}{\sin B}$ $\Rightarrow \sin B = 0,59 \iff \hat{B} = 36,4°$

$\Rightarrow \hat{C} = 56,6°$

Vậy $\hat{B} = 36,4°, \hat{C} = 56,6°, và BC = 53,8484.$