Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Luyện tập 2, 3 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><strong>Luyện tập 2 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>80</mn><mo>°</mo></math>. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.<br /><br /><br /></p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/luyen-tap-2-trand-40-toan-10-tap-1-TJhnlM.png" /></p>
<p>Xét ΔABC, có:</p>
<p>Theo định lý sin, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>sin</mi><mn>80</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>sin</mi><mn>80</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>06</mn></math></p>
<p> </p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>sin</mi><mn>80</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>62</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>80</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>62</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mn>62</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>17</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>06</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>17</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo>°</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>62</mn><mo>°</mo></math></p>
<p> </p>
<p><strong>Luyện tập (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)</strong></p>
<p>Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>87</mn><mo>°</mo></math>.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/luyen-tap-3-trand-40-toan-10-tap-1-sbo7gz.png" /></p>
<p>Xét ΔABC, có:</p>
<p>Theo định lý Cos, ta có:</p>
<p>BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA</p>
<p>= 32<sup>2</sup> + 45<sup>2</sup> – 2.32.45.cos87<sup>0</sup> ≈ 2898,27</p>
<p>BC ≈ 53,84</p>
<p>Theo định lí Sin, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>53</mn><mo>,</mo><mn>84</mn></mrow><mrow><mi>sin</mi><mn>87</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>32</mn><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>45</mn><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>53</mn><mo>,</mo><mn>84</mn></mrow><mrow><mi>sin</mi><mn>87</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>32</mn><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>sin</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>59</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>56</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>°</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>56</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>°</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>53</mn><mo>,</mo><mn>8484</mn><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Câu hỏi (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Khám phá (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Trải nghiệm (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng 2 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 4, 5 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 4 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Thảo luận (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng 3 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.5 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.6 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.7 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.8 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.9 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.10 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.11 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải