Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có: $\widehat{BAC}=50°-40°=10°$

Xét ΔABH, vuông tại H, có:

 $$\begin{gathered} \widehat{CBA}+\widehat{BAH}=90° (hai góc phụ nhau) \\ \Rightarrow \widehat{CBA}=90°-\widehat{BAH}=90°-50°=40° \end{gathered}$$

Xét ΔABC, có: 

$\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{CBA}=180°-10°-40°=130°.$

b) Xét ΔABC, có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} \\ \iff \frac{AB}{\sin 130°}=\frac{5}{\sin 10°}\iff AB\approx 22,06\left(m\right) \end{gathered}$$

Xét ΔABH, có:

$BH=\sin \widehat{BAC}.AB\approx \sin 50°.22,06\approx 16,9 \left(m\right)$

Do đó, chiều cao của tòa nhà là: 16,9 + 7 = 23,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9 m.