Bài 3.9 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 3.9 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 500 và 400 so với phương nằm ngang (H.3.18). a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính chiều cao của tòa nhà. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/14-qBWe90.png" /> Lời giải: Ta có hình vẽ sau: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/15-e72n9U.png" width="245" height="319" /> a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>40</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>°</mo></math> Xét ΔABH, vuông tại H, có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>50</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>°</mo></math> Xét ΔABC, có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>40</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>130</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> b) Xét ΔABC, có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mn>130</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>sin</mi><mn>10</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>≈</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>06</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math> Xét ΔABH, có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>≈</mo><mi>sin</mi><mn>50</mn><mo>°</mo><mo>.</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>06</mn><mo>≈</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math> Do đó, chiều cao của tòa nhà là: 16,9 + 7 = 23,9 (m). Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9 m.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài