Hoạt động 1, 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hoạt động 1 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1) Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp. a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ). b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng). c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?   Hướng dẫn giải a) Xác định các hướng bắc (B), nam (N), đông (Đ), tây (T) như trên hình vẽ. Giả sử điểm O trên hình là vị trí cảng Vân Phong hay chính là vị trí tàu bắt đầu xuất phát. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/a-sua-hd1-trand-38-toan-10-tap-1-7pXwWo.png" /> Vận tốc của tàu biển là 20 km/h. Do đó: Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ điểm xuất phát O theo hướng đông đi đến A với quãng đường OA là S1 = 20 . 1 = 20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ. Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A theo hướng đông nam (hướng tạo với hướng đông một góc 45° về phía nam) đến B với quãng đường AB là S2 = 20 . 0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ. Vậy ta vẽ được sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát như hình vẽ trên.   b) Trên sơ đồ, ta đo được khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm. Do đó, khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/a-sua-hd1-trand-38-toan-10-tap-1-1-zLafIl.png" /> c)  Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau: Trong 2 giờ, tàu di chuyển từ điểm xuất phát O theo hướng đông đi đến A với quãng đường OA là 20 . 2 = 40 (km) tương ứng với 40 cm trên sơ đồ. Sau đó tàu di chuyển từ A theo hướng nam tới vị trí điểm B. Ta có thể tính được quãng đường AB khi biết thời gian di chuyển. Ta có: AB &perp; OA nên tam giác OAB vuông tại A. Khi đó áp dụng định lí Pythagore ta có thể tính được chính xác OB với<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1600</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math> do đó ta có thể xác định được chính xác khoảng cách từ điểm B nơi tàu đến tới cảng Vân Phong.   Hoạt động 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1) Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A. a) Tính a2 theo BD2 và CD2. b) Tính a2 theo b, c và DA. c) Tính DA theo c và cosA. d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17102022/hd2-trand-38-toan-10-tap-1-Wse0qc.png" width="272" height="174" />   Hướng dẫn giải a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>   b) Xét tam giác vuông BDA ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>B</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></mtd></mtr></mtable><mo> </mo></mrow></mfenced></math> Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo></math>Thế vào (1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>D</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>   c) Xét tam giác vuông BDA ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></math> mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi>A</mi></math> (do góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></math> bù nhau) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>A</mi><mo> </mo></math>   d)  Thay DA = – c.cosA vào biểu thức (2), ta được: a2 = c2 + b2 – 2bc.cosA Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA. (đpcm)

Xem lời giải bài tập khác cùng bài