Bài 3.8 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 3.8 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu. b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/12-3l6wLM.png" width="294" height="242" /> Lời giải: Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/13-eAefCJ.png" width="453" height="233" /> a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km). Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km. Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC. Do tàu đi theo hướng S700E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 700 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>x</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>70</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> Mà phương BC song song với phương nam Ax nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>x</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>70</mn><mo>°</mo><mo> </mo></math>(hai góc đồng vị) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>110</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>K</mi><mi>ề</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ù</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></math> Xét ΔABC, có: AC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosB (định lí cos) = 1052 + 162 – 2.105.16.cos1100 = 12 430,19 ⇒ AC = 111,49 km. Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km. b) Xét ΔABC, có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>105</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>111</mn><mo>,</mo><msup><mn>49</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>16</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>105</mn><mo>.</mo><mn>111</mn><mo>,</mo><mn>49</mn></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>75</mn><mo>°</mo></math> Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mn>62</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>°</mo><mi>E</mi></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài