Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải:

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau:

a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km).

Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km.

Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.

Do tàu đi theo hướng S70⁰E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 70⁰ nên $\widehat{xAB}=70°.$

Mà phương BC song song với phương nam Ax nên $\widehat{CBy}=\widehat{xAB}=70°$(hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=110° (Kề bù \widehat{CBy})$

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosB (định lí cos)

= 105² + 16² – 2.105.16.cos110⁰

= 12 430,19

⇒ AC = 111,49 km.

Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km.

b) Xét ΔABC, có:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{{105}^2+111,{49}^2-{16}^2}{2.105.111,49}\approx 0,99 \\ \Rightarrow \widehat{BAC}=7,75° \end{gathered}$$

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là $S62,25°E$.