Thảo luận (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Thảo luận (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Thảo luận (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1) Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?   Hướng dẫn giải Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo> </mo></math> ( định lí cô sin) Mặt khác cos2A + sin2A = 1              ⇔ sin2A = 1 – cos2A            ⇔ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt></math> Khi đó diện tích tam giác ABC là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><msqrt><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt></math>              <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msqrt><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></msqrt></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài