Vận dụng 3 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.

Hướng dẫn giải

+ Nửa chu vi của tam giác ABE là: $p_1 = \frac{476 + 256 + 401}{2} = \frac{1133}{2}$

Diện tích tam giác ABE là: $S_{ABE} =\sqrt{\frac{1133}{2}(\frac{1133}{2} - 476)(\frac{1133}{2} - 256)(\frac{1133}{2} - 401)} \approx 51327,97 \left(m^2\right)$

+ Nửa chu vi của tam giác DBE là: $\frac{476 +\hspace{0.17em}538 + 217}{2} = \frac{1231}{2}$

Diện tích tam giác DBE là:

$\sqrt{\frac{1231}{2}(\frac{1231}{2} - 476)(\frac{1231}{2} - 538)(\frac{1231}{2} - 217)} \approx 51495,13 \left(m^2\right)$

+ Nửa chu vi của tam giác BDC là: $\frac{538 +\hspace{0.17em}575 + 441}{2} = 777$

Diện tích tam giác BDC là: $\sqrt{777(777 - 538)(777 - 575)(777 - 441)} \approx 112267,69 \left(m^2\right)$

Do diện tích ngũ giác ABCDE bằng diện tích của tam giác ABE, diện tích tam giác DBE và diện tích tam giác DBC nên ta có:

S_ABCDE = S_ABE + S_DBE + S_DBC ≈ 51 327,97 + 51 495,13 + 112267,69 ≈ 215090,79 m²

Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng là 215090,79 m².