Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 70 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 70 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 70 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>65</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>85</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài cạnh BC. Hướng dẫn giải Xét: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong một tam giác) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>65</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>85</mn><mo>°</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math> Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mi>sin</mi><mi>A</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mn>30</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo> </mo></math> Vậy BC = 6.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)