Bài 8 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải:

Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới: 

Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.

BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m. 

Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).

Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m). 

Ta có: $\widehat{CAB}=\alpha +90°=35°+90°=125°; \widehat{ABC}=90°-\beta =90°-75°=15°$

Tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\left(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}\right)=180°-\left(15°+125°\right)=40°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin \left(\widehat{ACB}\right)}=\frac{BC}{\sin \left(\widehat{CAB}\right)}$

Do đó: $BC=\frac{AB.\sin \left(\widehat{CAB}\right)}{\sin \left(\widehat{ACB}\right)}=\frac{20.\sin \left(125°\right)}{\sin \left(40°\right)}\approx 25,5$

Tam giác CBH vuông tại H nên $\sin \left(\widehat{CBH}\right) = \frac{CH}{BC}$

⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.

Lại có HK = BE = 1,5 m.

Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m). 

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.