Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 8 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/20062022/bai-8-trand-71-toan-lop-10-tap-1-NpDvet.png" />   Hướng dẫn giải: Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:  <div class="teads-inread sm-screen"> <div> <div class="teads-ui-components-label"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/20062022/bai-8-trand-71-toan-lop-10-tap-1-1-Fe5BQ7.png" /></div> <div id="teads0" class="teads-player"></div> </div> </div> Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m. BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.  Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m). Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).    Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>35</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mi>β</mi><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>75</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>°</mo></math> Tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong tam giác) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>125</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>°</mo></math> Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>20</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>125</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>40</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math>   Tam giác CBH vuông tại H nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math> ⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6. Lại có HK = BE = 1,5 m. Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).  Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)