Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 3 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></math> và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> Do đó góc A nhọn nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>15</mn><mn>16</mn></mfrac></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>15</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac></math> Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msqrt><mn>15</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><msqrt><mn>15</mn></msqrt></mrow><mn>15</mn></mfrac></math> Chú ý: Nếu không nhớ công thức sin2A + cos2A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó suy ra sinA.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)