Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Hướng dẫn Giải Hoạt động 6, 7 (Trang 67 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Hoạt động 6 (Trang 67 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>α</mi></math>. Kẻ đường cao BH.</p>
<p>Cho α là góc nhọn, chứng minh: </p>
<p>a) HC = |AC – AH| và BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2AH . AC; </p>
<p>b) a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc . cos α. </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-6-trand-67-toan-10-tap-1-1-u7G3XM.png" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>|</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>|</mo><mo>.</mo><mo> </mo></math></p>
<p>Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: </p>
<p>BC<sup>2</sup> = BH<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = BH<sup>2</sup> + (AC – AH)<sup>2</sup> = (BH<sup>2</sup> + AH<sup>2</sup>) + AC<sup>2</sup> – 2AH . AC </p>
<p> = AB<sup>2</sup><sub> </sub> + AC<sup>2</sup> – 2AH . AC. </p>
<p>b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα. </p>
<p>Do đó BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2 . AH . AC = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc cosα. </p>
<p>Vậy a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc cos α. </p>
<p><strong>Hoạt động 7 (Trang 67 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>α</mi></math>. Kẻ đường cao BH</p>
<p>Cho α là góc tù. Chứng minh:</p>
<p>a) HC = AC + AH và BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> + 2 AH . AC; </p>
<p>b) a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup><sub> </sub>+ c<sup>2</sup> – 2bc cos α. </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-7-trand-67-toan-10-tap-1-1-NXSyGh.png" /></p>
<p>a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH. </p>
<p>Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: </p>
<p>BC<sup>2</sup> = BH<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = BH<sup>2</sup> + (AC + AH)<sup>2</sup> </p>
<p> = (BH<sup>2</sup> + AH<sup>2</sup>) + AC<sup>2</sup> + 2AH . AC </p>
<p> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> + 2AH . AC. </p>
<p>b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: </p>
<p>AH = AB cos(180° – α) = – c cos α. </p>
<p>Do đó BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> + 2AH . AC = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc cos α. </p>
<p>Vậy a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc cos α.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 64 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 4, 5 (Trang 66 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 66 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 8 (Trang 68 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 68 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động 9, 10 (Trang 69 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 11 (Trang 70 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 70 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải