Bài 4 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;   

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.  

Hướng dẫn giải:

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

        = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)

        = cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40°  

        = cos 0° + cos 120°

        = 1 + $\left(-\frac{1}{2}\right)$ (giá trị lượng giác của góc đặc biệt)

        = $\frac{1}{2}$$$

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°

        = sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°

        = sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°

        = sin 150° + sin 180°

        = $\frac{1}{2}+0$ (giá trị lượng giác của các góc đặc biệt)

        = $\frac{1}{2}$

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°   

        = cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)  

        = cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)

        = 0. 

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°

        = tan (90° – 65°) . tan 45° . tan (180° – 65°) 

        = cot 65° . tan 45° . (– tan 65°)

        = – (cot 65° . tan 65°) . tan 45°

        = $-\left(\frac{\cos 65°}{\sin 65°}.\frac{\sin 65°}{\cos 65°}\right).\tan 45°$

        = (– 1) . 1 = – 1

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°

       = cot (90° – 80°) . cot 30° . cot (180° – 80°)

     = tan 80° . cot 30° . (– cot 80°)

     = – (tan 80° . cot 80°) . cot 30°

     = $\left(-1\right).\sqrt{3}=-\sqrt{3}$