Hoạt động 3 (Trang 64 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat{xOM} = \alpha$ (Hình 6)

a) Chứng minh $\widehat{xON} = 180° - \alpha .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α. 

Hướng dẫn giải

a) Do MN // Ox $\Rightarrow \alpha = \widehat{OMN} = \widehat{ONM} = \widehat{NOx\text{'}}$

mà $\widehat{xON} = 180° - \widehat{NOx\text{'}} = 180° - \alpha$

b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy $\Rightarrow N(-x_0; y_0)$

Lại có: điểm N biểu diễn góc $180° - \alpha$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\sin (180° - \alpha ) = y_N = y_0\\ cos (180° - \alpha ) = x_N = -x_0\end{array}\right.$;

Mà $\sin \alpha = y_0; \cos \alpha = x_0$

Suy ra,

sin(180° – α) = sin α;          cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α;      cot(180° – α) =  – cot α.