Bài 6 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $\widehat{BAC}=59,95°; \widehat{BCA}=82,15°$ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. 

Tam giác ABC có: $\widehat{A }+ \widehat{B }+\widehat{ C }= 180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B }= 180° - \left(\widehat{A }+ \hat{C}\right) = 180° - \left(59,95° + 82,15°\right) = 37,9°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin \left(C\right)}=\frac{AC}{\sin \left(B\right)}$

Do đó: $AB = \frac{AC\sin \left(C\right)}{\sin \left(B\right)} = \frac{25.\sin \left(82,15°\right)}{\sin \left(37,9°\right)} \approx 40\left(m\right)$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B khoảng 40 m.