Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 6 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>59</mn><mo>,</mo><mn>95</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>82</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>°</mo></math> (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/20062022/bai-6-trand-71-toan-lop-10-tap-1-9wfhHP.png" />   Hướng dẫn giải: Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.  Tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong một tam giác) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>59</mn><mo>,</mo><mn>95</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>82</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>37</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>°</mo></math> Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow></mfrac></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>25</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>82</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>37</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>40</mn><mfenced><mi>m</mi></mfenced></math> Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B khoảng 40 m.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)