Hoạt động 1 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC} = \alpha$ (Hình 2)

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α. 

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α. 

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sin \alpha = \frac{AC}{BC}, \cos \alpha = \frac{AB}{BC}, \tan \alpha = \frac{AC}{AB}, cot \alpha = \frac{AB}{AC}$.

b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\sin \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC}$

Lại có: $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90°$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90° - \widehat{ACB} = \alpha$

Mặt khác: $\cos \alpha = \frac{AB}{BC}$

$\Rightarrow$sin(90° – α) = cos α;

cos(90° – α) = sin α;

tan(90° – α) = cot α;

cot(90° – α) = tan α. 

Hoạt động 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y_­0.

Hướng dẫn giải

Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y_­0, ta làm như sau: 

Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có: 

$\sin \alpha =\frac{MH}{OM} = \frac{y_0}{1} = y_0 ; \cos \alpha =\frac{OH}{OM} = \frac{x_0}{1} = x_0$

$\tan \alpha =\frac{MH}{OH} = \frac{x_0}{y_0} ; cot \alpha =\frac{OH}{MH} = \frac{x_0}{y_0}$.