Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hoạt động 1 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>α</mi></math> (Hình 2) <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-1-trand-63-toan-10-tap-1-9HgeKT.png" /> a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.  b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.  Hướng dẫn giải a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tan</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math>. b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math> Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> (hai góc phụ nhau) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>α</mi></math> Mặt khác: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>sin(90° – α) = cos α; cos(90° – α) = sin α; tan(90° – α) = cot α; cot(90° – α) = tan α.  Hoạt động 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>α</mi></math>. Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0. <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-2-trand-63-toan-10-tap-1-1-I8HI1Y.png" />   Hướng dẫn giải Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0, ta làm như sau:  Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mn>1</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mn>1</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>H</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>H</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mfrac></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 64 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)