Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 5 (Trang 71, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mi>A</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>;</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>co</mi><mi>t</mi><mfenced><mfrac><mi>A</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced></math>. Hướng dẫn giải: Tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong một tam giác) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>180</mn><mo>°</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></math> Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced></math> (đpcm câu a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mfenced><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mfrac><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>tan</mi><mfenced><mfrac><mrow><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced></math> (đpcm câu b).

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 63 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)