Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 66 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Hướng dẫn giải

Ta có: $Bx // CH \Rightarrow \widehat{BCH} = \widehat{xBC} = 50°$ (hai góc sole trong)

$Ay // CH \Rightarrow \widehat{ACH} = \widehat{yAC} = 45°$  (hai góc sole trong)

Tam giác ACH vuông tại H: $\widehat{ACH} = 45°$

$\Rightarrow ∆ACH$ vuông cân tại H

$\Rightarrow CH = AH = h \left(m\right)$.

Ta có: $BH = AB + AH = 20,25 + h$

Tam giác BCH vuông tại H nên $\tan \widehat{BCH} = \frac{BH}{CH}$

$\Rightarrow$ Ta có: $\frac{20,25 + h}{h} = tan 50° \approx 1,2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 20,25 + h = 1,2h \\ \Rightarrow 0,2h = 20,25 \Rightarrow h = 101,25 m. \end{gathered}$$

Vậy chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 101,25 m.