Ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)
<p>Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4;-1;1), D(3; 0 ;3)</p>
<p>a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.</p>
<p>b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).</p>
<p>c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.</p>
<p>d) Tính thể tích tứ diện ABCD.</p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p><strong>a)</strong> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>c</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>14</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>.</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>Vậy A, B, C, D không đồng phẳng.</p>
<p><strong>b) </strong>Mp(ABC) đi qua A có vecto pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>Vậy (ABC) có phương trình là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></p>
<p><strong>c) </strong>Gọi (S) là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.</p>
<p>Giả sử phương trình (S) có dạng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mi>z</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>, điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>(*)</p>
<p>Do (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>29</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>18</mn><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>18</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>c</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><strong>d)</strong> Thể tích tứ diện ABCD là:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>-</mo><mn>42</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>7</mn></math></p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (trang 99, SGK Toán 12, Hình học)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 102 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)
GV: GV colearn
GV colearn