Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H). Giải:  <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/6c79acf5-e519-470d-ae09-2a8780f1b2ca.PNG" /> Đường thẳng EF cắt A'B' và A'D' lần lượt tại M và N. Gọi I là giao điểm của AN và DD', J là giao điểm của AM và BB'. Mặt phẳng (AEF) cắt hình lập phương theo thiết diện là ngũ giác AIFEJ. Ta có: MB' = ND' = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>'</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>I</mi><mi>D</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac></math> Tương tự: JB' = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac></math> Ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>J</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mo>'</mo><mi>N</mi><mi>F</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mn>72</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>8</mn></mfrac></math> Từ đó suy ra : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>H</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>J</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mo>'</mo><mi>N</mi><mi>F</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mn>72</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>25</mn><mn>72</mn></mfrac><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></math>

Hướng dẫn Giải Bài 2 (trang 99, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)