Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> a) Chứng minh d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng. b) Viết phương trình mặt phẳng đó. Giải  a)  Giải hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>⇒ d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng. b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub></math> lần lượt có vectơ chỉ phương là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> và có vectơ pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msub><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

Hướng dẫn Giải Bài 13 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)