Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)

Cho hai đường thẳng chéo nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>;</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>:</mo><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>'</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'. b) Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó Giải a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> lần lượt là VTCP của d và d'. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> Hai mặt phẳng(α)và(β)song song với nhau nên có cùng vectơ pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> Lấy điểm A(2;-1;1) trên d và điểm A'(2;0;1) trên d'. - Ta có (α) đi qua A(2;-1;1) và nhận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> làm VTPT nên có phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> -Ta có (β )đi qua A'(2;0;1) và nhận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> làm VTPT nên có phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>14</mn></msqrt></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><msqrt><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>14</mn></msqrt></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>β</mi><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 15 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)