Trong không gian cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình

$d_1 :\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array} \right. d_{2 }:\left\{\begin{array}{c}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array} \right.$

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d₁ và d₂ chéo nhau.

b) Viết phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d₁ và song song với d₂.

Giải:

a) Đường thẳng d1 đi qua M1(1; 0; 0) vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_1} =(-1;1;-1)$

Đường thẳng d2 đi qua M2(0; -1; 0) vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_2} =(2;1;1)$

Ta có

$\overrightarrow{n} =\left[\overrightarrow{u_1} .\overrightarrow{u_2}\right]=(2;-1;-3)$

 $\overrightarrow{M_1{M}_2}=(-1;-1;0)$

Suy ra $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_1{M}_2 }= -2+1=-1$≠0

$Vậy d_1 và d_2 chéo nhau.$

b) Vecto pháp tuyến mp$(\alpha )$ là: $\overrightarrow{n} =\left[\overrightarrow{u_1} .\overrightarrow{u_2}\right]=(2;-1;-3)$

 Phương trình mp$\left(\alpha \right)$ là: $2( x-1)-y-3z=0 hay 2x-y-3z-2=0$