Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 100 SGK Toán Hình học 12)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>)</mo></math> a) Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng. b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C). c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> . Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Giải: a) Mặt cầu (S) có tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math>, bán kính r = 2a. Diện tích mặt cầu (S): <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #131313; font-family: Quicksand; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><mo>.</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16.</mn><mi>&#x03C0;</mi><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>.</mo><mi>π</mi><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math> Thể tích của khối cầu: <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #131313; font-family: Quicksand; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#x03C0;</mi><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#x03C0;</mi><mo>.</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>32</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>.</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo> </mo></math> b) Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0. Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></math> là điểm thuộc (C) ta có, tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Vậy (C) là đường tròn có tâm O(0;0;0), bán kính là r' = 2a. c) Diện tích xung quanh khối trụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>.</mo><mi>r</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> Thể tích khối trụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>.</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>

Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)