Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′, O và O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO′ và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.

Giải : 

Gọi I là trung điểm của O và O$\text{'}$ thì I là tâm đối xứng của lăng trụ.

Giả sử mặt phẳng (P) đi qua I và chia khối lăng trụ thành hai phần (H) và (H$\text{'}$).

Lấy điểm M bất kì thuộc (H) thì điểm M′ đối xứng với M cũng nằm trong hình lăng trụ, và do đó M′∈ (H$\text{'}$) và ngược lại, một điểm N∈(H$\text{'}$), lấy đối xứng qua I sẽ được N′∈(H).

Do đó hai hình (H) và (H$\text{'}$) đối xứng nhau qua tâm I.

Vì vậy thể tích (H) bằng thể tích (H$\text{'}$).