Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. a) Tính thể tích của hình nón theo r và h. b) Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất. Giải: a) Gọi A là điểm thuộc đường tròn đáy (C), H là tâm đường tròn (C), II' là đường kính mặt cầu (S). Tam giác AII' vuông tại A có đường cao AH nên : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></math> = HI.HI' = h(2r - h)<img class="wscnph" style="float: right;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/0b0a62ca-d184-4fce-a886-c4facc2b2c73.PNG" /> Thể tích hình nón là : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>A</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">h</mi><mo>)</mo><msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mn>2</mn></msup></math> b) Áp dụng bất đẳng thức abc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≤</mo><mo> </mo><msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math>với a, b, c <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>r</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow></mfenced><mi>h</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>r</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>h</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>32</mn><msup><mi>πr</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac></math> Vậy V đạt giá trị lớn nhất bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>32</mn><msup><mi>πr</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac></math> kh 4r - 2h = h, hay h = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>r</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>

Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 99, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)