Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 101 SGK Toán Hình học 12)

Trong không gian Oxyz cho các điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD. b) Viết phương trình mặt phẳng <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> chứa AD và song song với BC. Giải: a) Mặt phẳng (ABC) có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>)</mo></math> Suy ra mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. Vậy phương trình của (ABC) là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Đường thẳng AD đi qua điểm A và có vecto chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Vậy phương trình tham số của đường thẳng AD là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math> b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> chứa AD và song song với BC. Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math> có một VTPT : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Phương trình mp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>)</mo></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>9</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>23</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 11 (trang 100, SGK Toán 12, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99 SGK Toán Hình học 12)