Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)

Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12): Cho hàm số: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>ax</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> a. Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các thực nghiệm đó. b. Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x)=0. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị của S và P theo a.   Hướng dẫn giải: a. Vì a+(-2a-2)+a+2=0 nên phương trình f(x)=0 luôn có hai nghiệm thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mi>a</mi></mfrac></math> b. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mi>a</mi></mfrac></math> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>a</mi></mfrac></math> Tập xác định: R<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>/</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mn>0</mn></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>S</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>ị</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ừ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ả</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/z3192948404541_b59b3c328d7cce1131f03507080e1e97-4DgMVJ.jpg" width="621" height="116" /> Tiệm cận đứng a=0; tiệm cận ngang S = 2 Giao của (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math>): S=2+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mi>a</mi></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>a</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> Đồ thị (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math>): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>a</mi></mfrac><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>é</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>ề</mi><mi>n</mi></math> Tịnh tiến đồ thị (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math>) song song với trực tung xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math>): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>a</mi></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>é</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ứ</mi><mi>t</mi><mo>)</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/z3192952162461_ac4f5688dd9032dbefb397e93c7afbd9-KLnP1k.jpg" />

Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 145, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)