Ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Bài 5 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12):</strong></p>
<p>Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></p>
<p>a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> khi x=1.</p>
<p>b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi></math></p>
<p> Hàm số có cực trị bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> khi x=1</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>b) Khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math></p>
<p> Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>R</mi></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mi>α</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math></p>
<p> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/b2-sHDPBM.png" width="228" height="238" /></p>
<p> Bảng biến thiên:</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/b3-A4vdJx.png" width="549" height="167" /></p>
<p>c) Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msubsup></math></p>
<p> Ta có ba tiếp điểm: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<ul>
<li>Tại A(0;1) ta có y'(0)=0</li>
</ul>
<p> Phương trình tiếp tuyến tại A: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<ul>
<li>Tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math></li>
</ul>
<p> Phương trình tiếp tuyến tại B: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</p>
<ul>
<li>Tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math></li>
</ul>
<p> Phương trình tiếp tuyến tại C: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 146, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 146, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: GV colearn
GV colearn