Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>à</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>à</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>6</mn></math> b) Diện tích cần tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mi>e</mi></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>ln</mi><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msubsup><mo>∫</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mi>e</mi></msubsup><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mi>e</mi></msubsup><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></math>   Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>.</mo></math> Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>∫</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>C</mi></math>  Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><mi>e</mi></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mo>)</mo></math>.

Hướng dẫn Giải Bài 13 (Trang 148, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)