Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mi>z</mi></mfenced><mo><</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></mfenced><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></mfenced><mo><</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời Giả sử số phức có dạng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>  a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mi>z</mi></mfenced><mo><</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo><</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><mn>4</mn></math> Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có môđun nhỏ hơn 2 là hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 (không kể biên). b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>i</mi></math> nên:             <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></mfenced><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>≤</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>1</mn></math> Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(0;1), bán kính 1 (kể cả biên). c) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>i</mi></math> nên:          <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></mfenced><mo><</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo><</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo><</mo><mn>1</mn></math> Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(1;1), bán kính 1 (không kể biên).

Hướng dẫn Giải Bài 16 (Trang 148, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)