Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:

$a) \left|z\right|<2; b) \left|z-i\right|\le 1; c) \left|z-1-i\right|<1.$

Hướng dẫn trả lời

Giả sử số phức có dạng: $z=x+yi, y\in R, i^2=-1$

 a) Ta có: $\left|z\right|<2 \iff \sqrt{x^2+y^2}<2 \iff x^2+y^2<4$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có môđun nhỏ hơn 2 là hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 (không kể biên).

b) Ta có: $z-i=x+(y-1)i$ nên:

            $$\begin{gathered} \left|z-i\right|\le 1\iff \sqrt{x^2+{(y-1)}^2}\le 1 \\ \iff x^2+{(y-1)}^2\le 1 \end{gathered}$$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(0;1), bán kính 1 (kể cả biên).

c) Ta có: $z-1-i=(x-1)+(y-1)i$ nên:

         $\left|z-1-i\right|<1 \iff \sqrt{{(x-1)}^2+{(y-1)}^2}<1 \iff {(x-1)}^2+{(y-1)}^2<1$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(1;1), bán kính 1 (không kể biên).