Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)

Bài 3 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12): Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>ax</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>bx</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;-1). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b. c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành.   Hướng dẫn giải: a) Để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;-1), ta phải có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/z3193171609907_f566e3ba31a72693dbb2877cb3a8f214-NESuL0.jpg" /> b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 1, b = -1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> TXĐ: D=R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>22</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>lim</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>lim</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn><mi>x</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/z3193178697132_b951d7e056b1c2e3201cb0574c4bf5d8-2gLSMm.jpg" width="380" height="80" /> c. Thể tích vật thể xoay tròn cần tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>5</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mfenced><mrow><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>7</mn></msup><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>6</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>5</mn></msup><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>134</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>105</mn></mfrac></math>

Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 146, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)