Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>(</mo><mi>π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời a) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math>  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mi>ln</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></msqrt><mi>ln</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></msqrt><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><msup><mi>e</mi><mn>4</mn></msup></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> b) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>+</mo><mi>ln</mi><msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>ln</mi><mn>2</mn><mo>.</mo></math> c) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math>    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>(</mo><mi>π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>π</mi></math> d) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math>

Hướng dẫn Giải Bài 11 (Trang 147, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)