Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)

Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) cùa hàm số đã cho. b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm. c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=1 xung quanh Ox. Hướng dẫn trả lời               <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/d1-niiFP9.png" /> a) Tập xác định: D= R / {2}.     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math>.   Tiệm cận đứng x=2, tiệm cận ngang y=0.   Bảng biến thiên:       <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/d2-fvXGPx.png" /> b) Hoành độ giao điểm của (C) với đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>, nghiệm của phương trình:      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msubsup></math>    Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac></math> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>;</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></math></li> </ul> c) Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>v</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 146, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)