Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)

Giải các phương trình sau trên tập số phức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>i</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>z</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>i</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>22</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>13</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>.</mo></math> c) Phương trình đã cho có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>12</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>±</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>i</mi></math> d) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></math>, ta có phương trình bậc hai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> với hai nghiệm là t=-2; t=3. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>z</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>z</mi><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>i</mi></math>

Hướng dẫn Giải Bài 15 (Trang 148, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)