Ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ử</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ả</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn trả lời</strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>S</mi><mi>L</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></msubsup></math></p>
<p> Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>33</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>19</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>S</mi><mi>L</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math>.</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac></math></p>
<p>Bảng biến thiên:</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/d3-UY9Uck.png" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mi>H</mi><mi>S</mi><mi>L</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>D</mi><mo>.</mo></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>π</mi></mrow></msubsup></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>π</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></mrow></munder><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 8 (Trang 147, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 8 (Trang 147, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: GV colearn
GV colearn