Bài 4 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12):

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 

        $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right) = \frac{1}{4}{\mathrm{t}}^4-{\mathrm{t}}^3+\frac{{\mathrm{t}}^2}{2}-3\mathrm{t}$

trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tính $v\left(2\right), a\left(2\right)$, biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có vận tốc: $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=\mathrm{s}\text{'}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}-3, \mathrm{với} \mathrm{t}=2 \mathrm{thì} \mathrm{v}\left(2\right)=-5 (\mathrm{m}/\mathrm{s})$

   Gia tốc: $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=\mathrm{v}\text{'}\left(\mathrm{t}\right)=3{\mathrm{t}}^2-6\mathrm{t}+1, \mathrm{với} \mathrm{t}=2 \mathrm{thì} \mathrm{a}\left(2\right)=1 (\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2)$

b) $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=0 \iff {\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+\mathrm{t}-3=0 \iff ({\mathrm{t}}^2+1)(\mathrm{t}-3)=0 \iff \mathrm{t}=3 \left(\mathrm{s}\right).$