Ôn tập cuối năm
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Giải các bất phương trình sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mrow><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo> </mo><mo>></mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>log</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>log</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn trả lời</strong></p>
<p>a) Bất phương trình đã cho tương đương với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≥</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math>, ta có bất phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo><</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>≥</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow></msubsup></math></p>
<p>Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<0 hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></math>.</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>
<p>b) Bất phương trình đã cho tương đương tỉ lệ:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo><</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo><</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></math></p>
<p>c) Điều kiện: x>0, đặt t=logx ta có:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></p>
<p> Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10000</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mn>10</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>
<p>d) Điều kiện x>0m đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mi>x</mi></math>, ta có bất phương trình:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 10 (Trang 147, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 147 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 148 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 10 (Trang 147, SGK Toán Giải Tích 12)
GV: GV colearn
GV colearn