Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12)

Bài 6 (Trang 146 SGK Toán Giải tích 12): Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ a ≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> -1. c) Tính khoảng cách từ điểm (-1;1) đến tiếp tuyến d. Xác định a để khoảng cách đó là lớn nhất.   Hướng dẫn giải: a) Khi m = 2 ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>  TXĐ: D = R\{-1}       <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> Tiệm cận đứng: x = -1; tiệm cận ngang: y=1 Bảng biến thiên:        <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/c1-txK6NE.png" width="651" height="109" /> Giao điểm với trục Ox tại (2;0); Giao điểm với trục Oy tại (0;-2). b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>     và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac></math> Phương trình tiếp tuyến d có dạng:      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Khoảng cách từ I(-1;1) đến d là:      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><msqrt><mn>9</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>4</mn></msup></msqrt></mfrac><mo> </mo><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><msqrt><mn>6</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>á</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>ụ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>A</mi><mi>B</mi></msqrt><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>h</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo></math>                                      <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/c2-qRGf4r.png" />

Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 146, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 145 SGK Toán Giải tích 12)