Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội q của các cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết:

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384 ; \end{array}\right.$                                    b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144 ; \end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20.\end{array}\right.$

Giải

Áp dụng $u_n=u_1.q^{n-1}$

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q^5=192\\ u_1.q^6=384\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}q=2\\ u_1=6\end{array}\right.\right.\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q^3-u_1.q=72\\ u_1.q^4-u_1.q^2=144\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q\left(q^2-1\right)=72 \left(1\right)\\ u_1.q^2\left(q^2-1\right)=144 \left(2\right)\end{array}\right.\right.\right.$

Chia (2) cho (1), ta có q = 2, thay q = 2 vào (1) ta được $u_1=12$.

c) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_{1}q+u_1{q}^4-u_1{q}^3=10\\ u_1{q}^2+u_1{q}^5-u_1{q}^4=20\end{array}\right.\right.$

                                            $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_{1}q\left(1+q^3-q^2\right)=10\\ u_1{q}^2\left(1+q^3-q^2\right)=20\end{array}\right.$

Chia (2) cho (1), ta được q = 2, thay q = 2 vào (1) ta được $u_1=1$.