Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số

nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh hoạ.

Giải

Giả sử hai cấp số nhân $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ gồm m số hạng và lần lượt có công bội là $q_1$ và $q_2$.

Khi đó ta có $u_k.v_k=\left(u_{k-1}.q_1\right)\left(v_{k-1}.q_2\right)=\left(u_{k-1}.v_{k-1}\right).\left(q_1.q_2\right) với 1\le k\le n$

Suy ra dãy $\left(u_n{v}_n\right)$ là cấp số nhân công bội $q_1{q}_2$.