Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 108 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng nếu các số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></math> lập thành một cấp số cộng thì các số  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math> cũng lập thành một cấp số cộng. Giải  Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math> là cấp số cộng. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo></math>lập thành cấp số cộng. Vậy nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></math> lập thành cấp số cộng thì các số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math> cũng lập thành cấp số cộng.

Hướng dẫn Giải Bài 13 (trang 108, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)